Les angles opposés des sommets sont appelés lorsque les côtés de l'un sont semi-droits opposés aux côtés de l'autre. Les angles opposés au sommet ont la propriété que "tous les angles opposés au sommet sont égaux" .
Cette propriété est l'une des plus simples dans le domaine de la géométrie, elle peut être utilisée lorsque deux lignes se croisent. Si une paire de lignes se croisent, elle formera 4 angles inférieurs à 180º. Les 4 angles auront un point commun qui est appelé le sommet, à ce point est l'endroit où les deux lignes se croisent. Si les lignes sont perpendiculaires entre elles, les quatre angles seront droits, si les lignes ne sont pas perpendiculaires, alors deux des angles seront aigus et les deux autres seront obtus .
Chaque angle aigu aura en commun le sommet et un côté avec chacun des angles obtus; de même, un angle obtus aura en commun le sommet et un côté avec chaque angle aigu; de même, un angle aigu et un angle obtus doivent ajouter 180º car ils ont un côté en commun et les autres côtés appartiennent à la même ligne.
Le théorème des angles opposés des sommets considère l'énoncé suivant: Cette classe d'angles est cohérente et précise. Hypothèse : Alpha et Beta opposés par le sommet. Thèse : Alpha est égal à Beta. Démonstration : Alpha plus Y est égal à 180º pour être adjacent; à son tour, Beta plus Y est égal à 180º car ils sont également adjacents. En conséquence de la propriété transitive, les termes initiaux doivent être similaires les uns aux autres, c'est-à-dire que Alpha plus Y est égal à Beta plus Y. donc Y est égal à lui-même, en le soustrayant des deux membres de l'égalité. En conclusion, on peut dire que les bissectrices de deux angles opposés par le sommet sont des rayons opposés.
