Lagrangien

Dans le domaine de la physique, le terme lagrangien est défini comme une fonction scalaire, à partir de laquelle les lois de conservation, d'évolution temporelle et d'autres caractéristiques essentielles d'un système dynamique peuvent être capturées . C'est une fonction si importante que, en physique, le lagrangien est le principal opérateur qui spécifie un système physique.

Lagrangien

Le lagrangien est une fonction scalaire décrite sur un espace d'états possibles du système . Le nom de cette fonction est dû à l'astronome et mathématicien Joseph Louis de Lagrange . La notion de lagrangien a été incluse par Lagrange lui-même dans une reformulation de la mécanique classique en 1778.

En mécanique lagrangienne, le chemin d'un objet s'obtient en trouvant le chemin qui réduit l' action, qui est l'intégrale du lagrangien dans le temps .

Cette reformulation était essentielle car il était possible d'explorer la mécanique des systèmes de coordonnées cartésiennes alternatives, telles que: les coordonnées cylindriques, sphériques et polaires. L'énonciation lagrangienne atténue considérablement de nombreux problèmes physiques par rapport aux lois de Newton . Par exemple: un compte dans un cerceau sera étudié. S'il est décidé de calculer le mouvement dudit compte en appliquant la mécanique de Newton, un système complexe d'équations serait obtenu, qui tiendrait compte des forces que l'anneau exerce sur le compte à chaque instant.

Alors qu'avec l'approximation de Lagrange, tous les mouvements possibles que le cordon peut adopter dans l'anneau peuvent être observés, localisant mathématiquement celui qui minimise l'action.

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