Racines d'un polynôme

Les racines d'un polynôme sont des nombres tels qu'ils font un polynôme égal à zéro. On peut également dire que les racines complètes d'un polynôme à coefficient entier seront des diviseurs du terme indépendant. Lorsque nous résolvons un polynôme égal à zéro, nous obtenons les racines du polynôme sous forme de solutions.

En tant que propriétés des racines et facteurs des polynômes, nous pouvons dire que les zéros ou les racines d'un polynôme sont par les diviseurs du terme indépendant qui appartient au polynôme. Ensuite, pour chaque racine, par exemple, de type x = a correspond à un binôme de type (xa). Il est possible d'exprimer un polynôme en facteurs si nous l'exprimons comme un produit de tous les binômes de type (xa) qui correspondent aux racines, x = a, qui en résultent.

Racines d'un polynôme

Nous devons prendre en compte que la somme des exposants des binômes est égale au degré du polynôme, nous tenons également compte du fait que tout polynôme qui n'a pas de terme indépendant admettra comme racine x = 0, sinon, il admettra comme facteur x.

Nous appellerons un polynôme « premier » ou «irréductible» lorsqu'il n'y a aucune possibilité de le factoriser.

Pour approfondir le sujet, il faut être clair sur le théorème fondamental de l' algèbre, qui fonde qu'un polynôme dans une variable non constante et des coefficients complexes, a autant de racines que son degré, puisque les racines ont leurs multiplicités. Cela confirme que toute équation algébrique de degré n a n solutions complexes. Un polynôme de degré n a un maximum de n racines réelles.

Les racines complexes d'un polynôme avec des coefficients réels sont continuellement présentées par paires, un polynôme de degré impair qui a une racine minimale réelle. Nous devons également garder à l'esprit qu'un polynôme peut ne pas avoir de véritables racines. Un polynôme qui a des racines réelles et distinctes est l'un des cas les plus simples que nous pouvons trouver. Par exemple, dans le polynôme suivant dans lequel on peut vérifier que ses racines sont 3; 2 et -1.

Dans le cas où les coefficients polynomiaux sont complexes, les racines complexes ne seront pas nécessairement liées. Les polynômes peuvent avoir des racines complexes et leurs conjugués respectifs. Par exemple, un polynôme: a une racine complexe et son conjugué correspondant. Pour calculer une racine complexe, sa partie réelle doit être définie, puisque la partie imaginaire, inférieure à zéro, est atteinte à partir de son module et de sa partie réelle.

Nous savons qu'un nombre "a", par exemple, est la racine d'un polynôme P (x) si P (a) = 0. Pour le théorème restant, si "a" est la racine du polynôme P (x), il dira que P (x) est divisible par x - a, puisque le reste de la division de P (x) par x est nul . En général, ces valeurs sont appelées x1, x2, x3, etc. Ce théorème est appliqué pour vérifier laquelle des valeurs donne un repos nul. La méthode de Ruffini est également utilisée pour trouver les racines d'un polynôme et ainsi procéder à la factorisation des binômes de la forme (x - a) étant «a» un entier.

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